24 février 2025: 3 ans de la guerre de Poutine contre l'Ukraine. Vive l'Europe! Vive l'Ukraine! Слава Україні!

Un billion, un trillion, ça fait combien?

En bref

Résumé de la page: en français, un «billion» (bi-million) est un million de millions, soit 10¹² (1 000 000 000 000) avec 12 zéros, et un «trillion» (tri-million) est un million de millions de millions, soit 10¹⁸ avec 18 zéros.

C'est ainsi dans la plupart des pays européens, mais il y a souvent des erreurs parce que les USA disent «billion» pour mille millions, c'est-à-dire un milliard, soit 10⁹ (1 000 000 000) avec 9 zéros, et «trillion» pour un million de millions, c'est-à-dire un billion, soit 10¹² (1 000 000 000 000) avec 12 zéros.

Comme les journalistes connaissent mal ces nombres, et qu'ils sont rarement utilisés en français, lorsqu'on lit ces mots dans la presse français il s'agit généralement de la traduction d'une information étrangère. Si vous lisez que la dette publique espagnole est de 1,2 billions d'euros, la traduction est correcte puisque l'Espagne utilise la même définition que la France. Mais si vous lisez que la dette publique américaine est de 18 trillions d'euros, attention car le journaliste a mal traduit le mot anglais «trillion», qui aux USA correspond à notre billion.

En France et dans la plupart des pays (hors USA): l'échelle longue

Ces grands nombres ont été inventés d'une manière très simple et particulièrement logique: un million de millions, cela fait un bi-million, que l'on a ensuite raccourci en «billion», et ainsi de suite.

Avec ces nombres en «-illions», on rajoute 6 zéros à chaque fois. Pour ajouter seulement 3 zéros, on transforme le «-illion» en «-illiard», par exemple un milliard c'est mille millions.

Ce qui nous donne le tableau suivant (j'indique également les noms espagnols, exemple d'une langue où les nombres en «-illard» existent mais sont rarement utilisés car on préfère dire «mille» pour indiquer 3 zéros de plus):

Tout ceci serait simple s'il n'y avait des pays, en particulier les USA, qui utilisent l'échelle courte, que voici.

Aux USA: l'échelle courte

Dans l'échelle courte, qui perd la cohérence du «bi-million», les nombres en «-illiard» sont supprimés, voici donc ce que cela donne en anglais tel qu'il est pratiqué aux USA, et aujourd'hui également en Angleterre:

Comparaison des échelles longue (France et la plupart des autres pays) et courte (USA)

Ceci est bien décrit dans la page Wikipédia «Échelles longue et courte», qui vous expliquera que cette confusion regrettable a été faite en Europe (suivie par les USA), la France elle-même ayant officiellement utilisé l'échelle courte jusqu'en 1961 avant de revenir à l'échelle longue originale, tandis que l'Angleterre a suivi le chemin inverse sous l'influence américaine (la «reverse colonization» de l'Angleterre par l'Amérique), en officialisant le passage de l'échelle longue à l'échelle courte en 1974.

Conclusion

En français, il est assez difficile d'utiliser les nombres à partir du billion, car personne ne sait à combien ils correspondent, alors qu'ils sont plus souvent utilisés dans certains pays étrangers.

On peut contourner le problème en utilisant les préfixes: si personne ne sait combien fait un billion d'octets, vous serez parfaitement compris en parlant d'un téra-octet (1 To). Dans une boutique d'électronique, on vous vendra sans difficulté un condensateur de 1 pF (un picofarad) sans avoir besoin de dire qu'il s'agit d'un billionnième de Farad. Et dans les domaines scientifiques, on utilise tout simplement les puissances de 10 sans se demander comment s'appelle le nombre: en chimie, le nombre d'Avogadro est 6,02×10²³ et personne n'aurait l'idée saugrenue de l'exprimer comme 602 trilliards.

S'il faut malgré tout connaître ces nombres, c'est surtout parce qu'ils sont utilisés à l'étranger: les Américains parlent souvent de «billion» et de «trillion», mais donc en échelle courte (il s'agit donc d'un milliard et d'un billion), et en Espagne le billion (en échelle longue) est également d'usage courant, peut-être en souvenir de l'époque où la monnaie nationale, la peseta, ne valait pas cher.

Remarques à propos des préfixes du Système International

Si les préfixes de «micro» à «méga» sont bien connus et couramment utilisés (de même que «giga» et «téra» pour les informaticiens, «nano» et «pico» pour les électroniciens, ou «femto» pour les physiciens), les préfixes plus récents sont peu utilisés et difficiles à mémoriser.

On peut cependant remarquer quelques règles qui aident à les mémoriser:

1) les symboles des préfixes multiplicateurs (à partir de M pour «méga») sont des majuscules, ceux des préfixes diviseurs sont des minuscules (latines, à l'exception du µ de «micro», qui est la lettre grecque «mu» minuscule).

2) les préfixes multiplicateurs (à partir de «méga») se terminent par la lettre A, les préfixes diviseurs (à partir de «micro») se terminent par la lettre O.

3) les préfixes multiplicateurs (à partir de «téra») sont basés sur le nombre de blocs de 3 zéros, exprimés avec un préfixe grec:

• «téra» = 4 blocs de 3 zéros («tétra» = 4)
• «péta» = 5 blocs de 3 zéros («penta» = 5)
• «exa» = 6 blocs de 3 zéros («hexa» = 6)
• «zetta» = 7 blocs de 3 zéros («hepta» = 7), avec une assimilation du P par le T comme en italien
  
• «yotta» = 8 blocs de 3 zéros («octo» = 8)
• «ronna» = 9 blocs de 3 zéros («nona» = 9^e, mais en latin)
• «quetta» = 10 blocs de 3 zéros («déca» = 10, mais avec une grosse déformation du mot)

4) à partir de «zetta», les préfixes multiplicateurs suivent l'ordre inverse de l'alphabet (en sautant certaines lettres jugées peu pratiques ou trop utilisées pour des grandeurs physiques), ce qui explique le choix de «quetta».

5) à partir de «zepta», les préfixes diviseurs ressemblent aux préfixes multiplicateurs, avec la même initiale, mais avec une minuscule au lieu de la majuscule, une terminaison A au lieu du O, et deux consommes non assimilées contrairement au préfixe multiplicateur.

Remarque à propos des préfixes multiplicateurs binaires en informatique

L'informatique est un domaine où on utilise souvent de grands nombres, mais avec une particularité: les adresses mémoire étant codées en binaire, on utilise plus souvent les puissances de 2 que les puissances de 10. Et comme 2¹⁰ vaut 1024, ce qui est proche de 1000, on fait souvent la confusion avec les préfixes décimaux, en utilisant «kilo» pour désigner 1024 et non 1000 (une mémoire de 64 ko ne fait pas 64.000 octets mais 65.536 octets), «méga» pour 2²⁰ = 1.048.576, etc...

L'utilisation du même préfixe pour désigner des puissances de 1000 ou de 1024 pose des problèmes de cohérence, des risques d'erreur, et même des risques de tromperie, lorsqu'on achète un disque de 1 To en espérant qu'il contienne 2⁴⁰ octets (1.099.511.627.776) et qu'il n'en contient en réalité qu'un billion (1.000.000.000.000), soit 9% de moins.

Pour cette raison, des préfixes spéciaux ont été inventés pour les multiplicateurs binaires, sur le modèle des multiplicateurs décimaux en remplaçant la deuxième syllabe par «bi» et en ajoutant la lettre «i» au symbole. Voici ces préfixes, et les préfixes décimaux apparentés:

Il faut reconnaître que ces préfixes binaires ne sont pas encore très connus ni très utilisés:

• Les vendeurs de disques durs ou de clés USB n'ont aucun intérêt à les utiliser.
• Beaucoup de professionnels ont l'habitude d'utiliser les préfixes décimaux pour décrire des grandeurs binaires: quand un électronicien achète une mémoire M95M01 de capacité «1 Mbit», il est évident que la capacité réelle est 1.048.576 bits, soit 128 ko.
  Pourtant ils peuvent s'y tromper, car les débits de transmission sont généralement exprimés avec des multiplicateurs décimaux, tout comme les fréquences (kHz, MHz, etc...): le port série 9.6 kbauds (9600 bauds), tout comme l'interface Ethernet 100Base-TX à 100 Mbit/s (100.000.000 bit/s et non 104.857.600 bit/s).
  
• De nombreux logiciels anciens indiquent ou acceptent, depuis leur création, des grandeurs avec les préfixes k, M, G, avec une signification binaire, et il y aurait un risque d'incompatibilité si on changeait la signification de ces préfixes dans ces logiciels.
  Mais certains logiciels, par exemple sous Unix ou MacOS, tout en conservant les préfixes «historiques» k, M, G avec leur signification binaire, ont ajouté de nouveaux codes kB, MB, GB,... pour les multiplicateurs décimaux, et kiB, MiB, GiB,... pour les multiplicateurs binaires.